Question

如圖，位于青年大街AB段上有四個居民小區(qū)A，C，D，B，其中AC=CD=DB．現(xiàn)想在AB段上建一家超市，要求各居民區(qū)到超市的路程總和最�。�請你確定超市的位置，并說明你的理由．

Answer 1

分析：分別計算出當超市的位置在線段CD上和線段CD外，各居民區(qū)到超市的路程和即可確定出超市的位置．

解答：解：在線段CD上任取一點M，在線段AC上任取一點N，
∵AC=CD=BD，
∴當超市的位置在M點時，各居民區(qū)到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，
當超市的位置在N點時，各居民區(qū)到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，
∵4CD＜4CD+2CN，
∴當超市的位置在線段CD上的任意一點時，各居民區(qū)到超市的路程和最小．

點評：此題考查了比較線段的長短，此題較簡單，解題時要根據(jù)題意確定出超市的位置是本題的關(guān)鍵．