Question

已知一次函數(shù)y=

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+m（O＜m≤1）的圖象為直線l，直線l繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得直線l'，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-

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，-1）、B（

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，-1）、C（0，2）．
（1）直線AC的解析式為

 

，直線l'的解析式為

 

（可以含m）；
（2）如圖，l、l'分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當m在其范圍內(nèi)變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化？并簡要說明理由；
（3）將（2）中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍；
（4）若m=1，當△ABC分別沿直線y=x與y=

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x平移時，判斷△ABC介于直線l，l'之間部分的面積是否改變？若不變，請指出來；若改變，請寫出面積變化的范圍．（不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖象可知直線l與y軸的交點縱坐標是2，所以可知y=

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x+2；用y=

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x-m表示l′的解析式；
（2）根據(jù)“兩直線平行同位角相等”可知四邊形四個內(nèi)角度數(shù)不變；根據(jù)“EF+GH不變”可知梯形EFGH中位線長度不變；
（3）根據(jù)梯形的面積公式可知：S=

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m，0＜m≤10＜s≤

4 3

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；
（4）根據(jù)平移的知識可知：沿y=

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x平移時，面積不變；沿y=x平移時，面積改變，設其面積為S'，則0＜S'≤

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．

解答：解：（1）y=

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x+2；y=

3

x-m．

（2）不變的量有：
①四邊形四個內(nèi)角度數(shù)不變，理由：兩直線平行同位角相等；
②梯形EFGH中位線長度不變，理由：EF+GH不變．

（3）S=

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3

m，0＜m≤10＜s≤

4 3

3

．

（4）沿y=

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x平移時，面積不變；
沿y=x平移時，面積改變，設其面積為S'，
則0＜S'≤

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3

．

點評：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求利用平移的性質(zhì)和特點再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．