【題目】如圖,在△ABC中,AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,BD是∠ABC的角平分線。
(1)求△ABC的面積;
(2)求△ABC的角平分線BD的長;
(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn),從點(diǎn)B以每秒2cm的速度向A運(yùn)動,幾秒種后△EAD是直角三角形?(此小題可直接寫出答案)
【答案】(1)24cm2 (2)cm (3)3秒或秒;
【解析】
(1)由勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形,即而可求面積.
(2)過D作DM⊥AB于點(diǎn)M,由角平分線性質(zhì)可得CD=DM,又BD為公共邊,可證Rt△BCD≌Rt△BMD,根據(jù)對應(yīng)邊相等得AM=4cm,DM=DC;再利用勾股定理列方程求出CD=3cm,在Rt△BCD,再次由勾股定理直接求出BD的長.
(3)若△EAD為直角三角形,則必有一個(gè)內(nèi)角為直角,分別令E、D為直角頂點(diǎn)分類討論即可.
解:(1)∵AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,
則 ,即
∴△ABC是直角三角形.
∴△ABC的面積=×6×8=24cm2,
(2)過D作DM⊥AB于點(diǎn)M.
BD為∠ABC的角平分線,DM⊥AB,
∴CD=DM,
在Rt△BCD和Rt△BMD中,
,
∴Rt△BCD≌Rt△BMD(HL),
∴BM=BC=6cm,
∴AM=AB-BM=10-6=4cm;DM=DC,
設(shè)CD=DM=x cm,則AD=(8-x) cm,
在Rt△ADM中,AM2+DM2=AD2,
即42+x2=(8-x)2,
解得x=3,
所以,CD=DM=3cm,
在Rt△BCD中,
BD= = cm.
(3)如圖,當(dāng)△EAD為直角三角形時(shí),
由(2)知BE2=6cm, 6÷2=3(秒);
∵E1D⊥CA,
∴BC∥DE1,
∴ ,
又,
∴,
∴DE1= BE1 ,
設(shè)DE1= BE1=a,
在Rt△ADE1中,AD2+DE12=AE12 ,
即52+x2=(10-x)2,
解得x= ,
∴BE1=cm , ÷2=(秒);
所以,3秒或秒后△EAD是直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù) y=﹣2x﹣2
(1)根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象.
(2)求出圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn) A、B 的坐標(biāo).
(3)求 A、B 兩點(diǎn)間的距離.
(4)y 的值隨 x 值的增大怎樣變化?
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【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點(diǎn)為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.(1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?
(2)、學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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【題目】如圖,直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標(biāo)軸的正半軸上,BC∥x軸,OA=OC=4,以直線x=1為對稱軸的拋物線過A,B,C三點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點(diǎn)G,在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P.
①當(dāng)m=0時(shí),如圖1,點(diǎn)P是拋物線對稱軸與BC的交點(diǎn),過點(diǎn)P作PH⊥直線l于點(diǎn)H,連結(jié)OP,試求△OPH的面積;
②當(dāng)m=﹣3時(shí),過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,F(xiàn).是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】小明和小龍沿著一條筆直的馬路進(jìn)行長跑比賽,小明在比賽過程中始終領(lǐng)先小龍,并勻速跑完了全程,小龍勻速跑了幾分鐘后提速和小明保持速度一致,又過了1分鐘,小龍因體力問題,不得已又減速,并一直以這一速度完成了余下的比賽, 完成比賽所用時(shí)間比小明多了1分鐘,已知小明跑后4分20秒時(shí)領(lǐng)先小龍175米,小明與小龍之間的距離(米)與他們所用時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:①小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小龍距離終點(diǎn)還有225米;②小明的速度是300米/分;③小龍?zhí)崴偾暗乃俣仁?00米/分;④比賽全程為1 500米.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④
C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O兩側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A,C在一次函數(shù)y2= x+n的圖象上,線段AB長為16,線段OC長為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí),求自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn),若∠A=60°,則∠BMN的度數(shù)是_____.
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