【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點(diǎn)D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE，那么BE的長為______.

【答案】1

【解析】

只要證明△ABD∽△MBE，得，只要求出BM、BD即可解決問題．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠ABC，

∵∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴

∴，

∴CD=，BD=BC-CD=6-=，

∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，

∴△ADM∽△BDA，

∴，即，

∴DM=，MB=BD-DM=-=，

∵∠ABM=∠C=∠MED，

∴A、B、E、D四點(diǎn)共圓，

∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半圓弧AB中，直徑AB＝6cm，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，MB＝2cm，P為AB上一動點(diǎn)，PC⊥AB交AB于點(diǎn)C，連接AC和CM，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，A、C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，C、M兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1、y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究：

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

2.45

3.46

4.90

5.48

6

y2/cm

4

3.74

3.46

3.16

2.83

2.45

2

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)AC＞CM時，線段AP的取值范圍是　 　；

②當(dāng)△AMC是等腰三角形時，線段AP的長約為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形．

（1）判斷與推理：

① 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；

② 小明為了剪去一個菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請證明四邊形是菱形．

（2）操作、探究與計算：

① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

② 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑的⊙P中，⊙P與邊BC相交于點(diǎn)D，若AC＝6，PC＝3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A(-3，0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)連接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果過點(diǎn)C的直線，交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且∠CEO =∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，、，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖1所示的.

（1）求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）連結(jié)，點(diǎn)是位于線段上方的拋物線上一動點(diǎn)，若直線將的面積分成兩部分，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）現(xiàn)將、分別向下、向左以的速度同時平移，求出在此運(yùn)動過程中與重疊部分面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC與點(diǎn)D．

（1）如果BE=15，CE=9，求EF的長；

（2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；

（3）探求動點(diǎn)F在什么位置時，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，

于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，求的值．

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