Question

9．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}-ab}$÷（a+$\frac{2ab+^{2}}{a}$），其中a=2sin45°-1，b=tan45°．

Answer 1

分析 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由特殊角的三角函數值計算出a的值，把a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b}{a}$÷$\frac{（a+b）^{2}}{a}$
=$\frac{a+b}{a}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{1}{a+b}$，
當a=2sin45°-1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1=$\sqrt{2}$-1，b=tan45°=1時，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．