Question

（2012•臺(tái)州）如圖，正比例函數(shù)y=kx（x≥0）與反比例函數(shù)y=

m

x

(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），
（1）求k，m的值；
（2）寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中確定出k的值，代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值；
（2）由兩函數(shù)的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)函數(shù)圖象可得出當(dāng)x大于2時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上，即為正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k，
∴k=

3

2

，
把（2，3）代入y=

m

x

得：3=

m

2

，
∴m=6；

（2）由圖象可知，當(dāng)正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，
自變量x的取值范圍是x＞2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，兩函數(shù)的交點(diǎn)即為兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，此點(diǎn)滿足兩函數(shù)解析式．