Question

（2013•橋東區(qū)二模）如圖已知二次函數(shù)l：y=x²-4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B點(diǎn)的左邊），交y軸于點(diǎn)C
①二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）
②二次函數(shù)l₁與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（3，0）
③二次函數(shù)l₂：y=kx²-4kx+3k（k≠0）與二次函數(shù)l₁的對稱軸和開口方向相同
④若直線y=8kx（k≠0）與拋物線l₂交于E、F兩點(diǎn)，則線段k的長度不變
以上說法正確的是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：拋物線y=ax²+bx+c中：a的值決定了拋物線的開口方向，a＞0時(shí)，拋物線的開口向上；a＜0時(shí)，拋物線的開口向下．
拋物線的對稱軸方程：x=-

b

2a

；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．
新函數(shù)是由原函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)同時(shí)乘以k所得，因此從二次函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)的關(guān)系入手進(jìn)行分析．
聯(lián)系直線和拋物線L₂的解析式，先求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出EF的長，若該長度為定值，則線段EF的長不會(huì)發(fā)生變化．

解答：解：①拋物線y=x²-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；
∴-

b

2a

=-

-4

2

=2，

4ac-b2

4a

=

4×3-16

4

=-1；
∴二次函數(shù)L₁的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）．

②令y=x²-4x+3=0
解得：x=1或x=3
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；

③二次函數(shù)L₂與L₁圖象的開口大小相同，但開口方向不一定相同；

④線段EF的長度不會(huì)發(fā)生變化．
∵直線y=8k與拋物線L₂交于E、F兩點(diǎn)，
∴kx²-4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²-4x+3=8，
解得：x₁=-1，x₂=5，∴EF=x₂-x₁=6，
∴線段EF的長度不會(huì)發(fā)生變化．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查的是函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，有：二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的解法等，難度不大，但需要熟練掌握．