【題目】解不等式組: ,并求出它的所有整數(shù)解的和.
【答案】解: ,
解不等式①得x>2,
解不等式②得x≤5,
∴原不等式組的解集是2<x≤5,
∴原不等式組的整數(shù)解是3,4,5,
∴所有整數(shù)解的和3+4+5=12
【解析】解不等式①得x>2,解不等式②得x≤5,所以原不等式組的解集是2<x≤5,即原不等式組的整數(shù)解是3,4,5,所有整數(shù)解的和3+4+5=12.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元一次不等式組的解法的相關(guān)知識,掌握解法:①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 ),以及對一元一次不等式組的整數(shù)解的理解,了解使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解,一個不等式組的所有的解組成的集合,叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線l1:y=﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個交點(diǎn)為E(4,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣2).
(1)求拋物線l2的解析式;
(2)點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線l1于點(diǎn)M,交拋物線l2于點(diǎn)N.
①當(dāng)四邊形AMBN的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)CM=DN≠0時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=∠AFE,EA是∠BEF的平分線,求證:
(1)△ABE≌△AFE;
(2)∠FAD=∠CDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若a:b=3:4,c=10,則a=_______,b=_______;
(2)若a=6,b=8,則斜邊c上的高h=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A.B兩點(diǎn)都與平面鏡相距4米,且A.B兩點(diǎn)相距6米,一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過B點(diǎn).求B點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)DE,已知∠B=30°,⊙O的半徑為6,弧DE的長度為2π.
(1)求證:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求線段BC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用;
(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,定點(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B在直線y=x上,且橫坐標(biāo)為2,動點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA+PB最短時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
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