如圖,AB和AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于D點,若OA=4,∠A=30°,則BD等于( 。
分析:首先連接BC,由AB是⊙O的直徑,即可得∠C=90°,又由OA=4,∠A=30°,即可求得BC與AC的長,然后由OD⊥AC,利用垂徑定理,即可求得CD的長,繼而由勾股定理即可求得BD的長.
解答:解:連接BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠C=90°,
∵OA=4,∠A=30°,
∴AB=8,
∴BC=
1
2
AB=4,AC=AB•cos30°=4
3
,
∵OD⊥AC,
∴CD=
1
2
AC=2
3
,
∴BD=
BC2+CD2
=2
7

故選C.
點評:此題考查了圓周角定理、勾股定理、垂徑定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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A、40B、25C、20D、16

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題8分) 如圖,兩個同心圓,大圓的弦ABAC分別切小圓于點D,E.

求證:DEBC

 

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