20、如圖，已知正方形ABCD和線段a（a＜AB）．
（1）根據(jù)下列作圖語句畫圖：
①在邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H，使AE=BF=CG=DH=a．
②連接EF、FG、GH、HE．
（2）根據(jù)（1）所畫的圖形，圖中的三角形全等嗎？為什么？（如果圖中有全等三角形，只要求說明其中兩個三角形全等即可．）
分析：（1）根據(jù)題目要求作圖即可；
（2）根據(jù)SAS即可證明全等．
解答：答：（1）作圖如下：

（2）圖中的四個直角三角形全等：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG．
證明Rt△AEH≌Rt△BFE理由如下：
∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠B=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE，
∴Rt△AEH≌Rt△BFE（SAS）．
點評：本題考查了作圖，正方形的性質和全等三角形的判定，解題的關鍵是得到AH=BE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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