Question

如圖，直線AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax²相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
（1）求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S_△OAD=S_△OBC？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，與同伴交流．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知直線AB經(jīng)過(guò)A（2，0），B（1，1），設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b，可求直線解析式；將B（1，1）代入拋物線y=ax²可求拋物線解析式；
（2）已知A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)作差法可求△OBC的面積，在△DOA中，已知面積和底OA，可求OA上的高，即D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求橫坐標(biāo)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的圖象上，
∴．
∴直線AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+2．
∵點(diǎn)B（1，1）在y=ax²的圖象上，
∴a=1，其表達(dá)式為y=x²．

（2）∵，
解得或，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，4），設(shè)D（a，a²）．
∴S_△OAD=|OA|•|y_D|=×2•a²=a²．
∴S_△BOC=S_△AOC-S_△OAB=×2×4-×2×1=3．
∵S_△BOC=S_△OAD，
∴a²=3，
即a=±．
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），（-，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法，要求會(huì)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的面積，從而求出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．