【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AFAD,過(guò)點(diǎn)DDEAF,垂足為點(diǎn)E

1)求證:DEAB;

2)以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G,若BFFC1,求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°,AD=BCADBC,求出∠DAE=AFB,∠AED=90°=B,根據(jù)AAS推出ABF≌△DEA即可;
2)根據(jù)勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AB=,∠BAF=30°,根據(jù)扇形的面積公式求出即可.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B90°ADBC,ADBC,

∴∠DAE=∠AFB

DEAF,

∴∠AED90°=∠B

ABFDEA

,

∴△ABF≌△DEAAAS),

DEAB

2)∵BFFC1

BCBF+FC=2

由(1)得:ABF≌△DEA

ADAF,

BCAD,

AF BC=2,

BF1,∠ABF90°

∴由勾股定理得:AB

sinBAF,

∴∠BAF30°

∴扇形ABG的面積=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,對(duì)于平面上不大于,我們給出如下定義:若點(diǎn)P的內(nèi)部或邊界上,作于點(diǎn)E,.于點(diǎn),則稱為點(diǎn)P相對(duì)于的“優(yōu)點(diǎn)距離”,記為

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足5,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為圖形G

1)滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 __,圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于 __ ;

2)設(shè)圖形Gx軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A,如圖3,已知,求的值;

3)如果拋物線經(jīng)過(guò)(2)中的A,B兩點(diǎn),點(diǎn)QA,B兩點(diǎn)之間的物線上(點(diǎn)Q可與AB兩點(diǎn)重合),求當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)Q 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列兩則材料,回答問(wèn)題:

材料一:平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)點(diǎn)Ax1,y1),Bx2y2)定義一種新的運(yùn)算:AB=x1x2+y1y2

例如:若A1,2),B3,4),則AB=1×3+2×4=11

材料二:平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)橫坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2)的直線的斜率為kAB=.由此可以發(fā)現(xiàn)若kAB==1,則有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1x2,y1,y2滿足關(guān)系式x1-y1=x2-y2,則有y1-y2=x1-x2,那么kAB=═1

1)已知點(diǎn)M-46),N3,2),則MN=______,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),且滿足關(guān)系式x1+y1=x2+y2,那么kAB=______;

2)橫坐標(biāo)互不相同的三個(gè)點(diǎn)C,D,E滿足CD=DE,且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),過(guò)點(diǎn)DDFy軸,交直線CE于點(diǎn)F,若DF=8,請(qǐng)結(jié)合圖象,求直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.作DEAC交邊ABBC于點(diǎn)E,以DE為邊向右作正方形DEFG.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)求AC的長(zhǎng).

(2)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng).

(3)當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí),求t的值.

(4)設(shè)正方形DEFGABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn),,,點(diǎn)E、F、G分別從D,C,B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單位:

當(dāng)______s時(shí),四邊形為正方形;

若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;

是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示:按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)……連續(xù)經(jīng)過(guò)六次旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)正方形和正六邊形的邊重合時(shí),點(diǎn)B,M間的距離可能是( 。

A. 0.5B. 0.7C. 1D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】程大位是我國(guó)明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問(wèn)題:

一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),

小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾。

意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。

A. 大和尚25人,小和尚75 B. 大和尚75人,小和尚25

C. 大和尚50人,小和尚50 D. 大、小和尚各100

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形的邊軸,垂足為點(diǎn),頂點(diǎn)在第二象限,頂點(diǎn)軸的正半軸上,反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,,則的值為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為做好漢江防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)一段長(zhǎng)為2500m重點(diǎn)堤段利用沙石和土進(jìn)行加固加寬.專家提供的方案是:使背水坡的坡度由原來(lái)的11變?yōu)?/span>11.5,如圖,若CDBA,CD=4米,鉛直高DE=8米.

1)求加固加寬這一重點(diǎn)堤段需沙石和土方數(shù)是多少?

2)某運(yùn)輸隊(duì)承包這項(xiàng)沙石和土的運(yùn)送工程,根據(jù)施工方計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成,按計(jì)劃工作5天后,增加了設(shè)備,工效提高到原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前了5天完成任務(wù),問(wèn)按原計(jì)劃每天需運(yùn)送沙石和土多少m3?

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同步練習(xí)冊(cè)答案