Question

【題目】如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD，下列結(jié)論中正確的有（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)） ①GH∥DC；
②EG∥AD；
③EH=FG；
④當(dāng)∠ABC與∠DCB互余時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：
∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，
∴EH= AB，F(xiàn)G= AB，GH= DC，EF= DC，GH∥DC，
∵AB=CD，
∴EH=FG=GH=EF，
∴四邊形EFGH是菱形，
所以選項(xiàng)①③正確；
當(dāng)∠ABC與∠DCB互余時(shí)，則∠GFC與∠EFB互余，EF⊥FG，四邊形EFGH是正方形，所以④正確；
若BC∥AD，設(shè)AC與BD交于O，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AD∥EG，
但BC與AD未必平行，故②不正確．
所以答案是：①③④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正方形的判定方法(先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角)，還要掌握平行線分線段成比例(三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．