【題目】如圖,矩形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系中,A、B在y軸上,且其坐標(biāo)分別為A(0,a)和B(0,-b),D點(diǎn)坐標(biāo)為(-c,a),CD與x軸交于E. 其中a、b、c均為正數(shù),且滿足.
(1)請(qǐng)判斷△ABD的形狀并說明理由.
(2)如圖,將圖形沿AM折疊,使D落在x軸上F點(diǎn),若現(xiàn)有一長(zhǎng)度為a的線段,可與線段EF、OF構(gòu)成直角三角形,求a的值.
(3)若P為x軸正半軸上一點(diǎn),且滿足∠APB=45°,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)△ABD為等腰直角三角形(2)或(3)(6,0)
【解析】
(1)根據(jù)平方、絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別計(jì)算出a、b、c,從而可求出AB=AD,再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷△ABD為等腰直角三角形;
(2)根據(jù)勾股定理先計(jì)算出EF和OF的長(zhǎng),然后根據(jù)構(gòu)成直角三角形的條件由勾股定理可計(jì)算出a;
(3)在y軸上截取OM=ON=OP,易得△MOP、△NOP與△MNP均為等腰直角三角形,設(shè)MA=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明三角形BNQ為直角三角形,在直角三角形中運(yùn)用勾股定理解出x,從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)由得
a-3=0,b-2=0,c-a-b=0,解得a=3,b=2,c=5,
則由題意知OA=3,OB=2,AD=5,
所以AB=OA+OB=5=AD,
由于ABCD為矩形,則AB⊥AD,所以△ABD為等腰直角三角形;
(2)由題意知,DE=OA=3,AF=AD=5
設(shè)OF=x,在△AOF中,,即
解得x=4,即OF=4,EF=OE-OF=1
若長(zhǎng)度為a的線段可與線段EF、OF構(gòu)成直角三角形,則由勾股定理得
或
解得或;
(3)如圖:
在y軸上截取OM=ON=OP,易得△MOP、△NOP與△MNP均為等腰直角三角形,
設(shè)MA=x,則BN=x+1,OP=OM=x+3
將△PMA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使PM與NP重合,A落在點(diǎn)Q處,
∴∠APQ=90°,
則△PNQ≌△PMA,PQ=PA,NQ=AM,
∵∠APQ=90°,∠APB=45°,
∴∠APB=∠BPQ=45°,
又∵PA=PQ,PB=PB,
∴△PBQ≌△PBA ,
∴BQ=AB=5,
∵∠PMA=∠PNQ=45°,
∴∠BNQ=∠PNB+∠PNQ=90°,
∴三角形BNQ為直角三角形,
則
即,解得
x=3(x=-4舍),則OP=x+3=6
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,求兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率?
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【題目】如圖,菱形ABCD中,
(1)若半徑為1的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B、D,且∠A=60°,求此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把菱形ABCD沿過點(diǎn)P的直線a折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上,利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a.(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=4,則AD邊的長(zhǎng)為_____________.
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【題目】如圖
(1)若∠2=∠3,則 ∥ ,理由是 .
(2)若∠3=∠4,則 ∥ ,理由是 .
(3)若m∥n,則∠1與∠4的關(guān)系是 ,理由是 .
(4)若∠1+∠2=180°,則 ∥ ,理由是 .
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【題目】某學(xué)校期末考試要給學(xué)生印制復(fù)習(xí)資料若干份,印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)用外,甲種方式還收取制版費(fèi),而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 , 乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)若需印刷100﹣400份(含100和400)份復(fù)習(xí)資料,選擇哪種印刷方式比較合算.
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【題目】興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽(yáng)光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米,同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米,則樹高為 .
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【題目】為宣傳節(jié)約用水,小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況,并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭?
(2)求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)若該小區(qū)有800戶居民,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是多少噸?
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