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如圖,以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點E,且AC⊥CD,BD⊥CD,AC=8cm,BD=2cm,求四邊形ACDB的面積.
分析:連接OE,BF,根據切線性質推出OE⊥DC,推出OE是梯形ABDC的中位線,求出OE,即可求出AB,推出四邊形BFCD是矩形,得出DC=BF,BD=CF=2,求出AF=6cm,由勾股定理求出BF=8cm,根據梯形面積公式求出即可.
解答:解:連接OE,BF,
∵DC切⊙O于E,
∴OE⊥DC,
∵BD⊥DC,AC⊥DC,
∴BD∥OE∥AC,
∵AO=BO,
∴DE=CE,
即OE是梯形ABDC的中位線,
∴OE=
1
2
(BD+AC)=5cm,
∴AB=2OE=10cm,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AFB=90°,
∵BD⊥DC,AC⊥DC,
∴∠D=∠C=∠BFC=90°,
∴四邊形BFCD是矩形,
∴DC=BF,BD=CF=2,
∴AF=AC-CF=6cm,
在Rt△AFB中,AB=10cm,AF=6cm,由勾股定理得:BF=8cm,
即DC=8cm,
故四邊形ACDB的面積是
1
2
×(BD+AC)×CD
=
1
2
×(2+8)×8
=40cm2
點評:本題考查了梯形的性質和判定,矩形的性質和判定,切線的性質,圓周角定理,勾股定理,梯形的中位線等知識點的綜合運用.
練習冊系列答案
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10、如圖,以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E,ED與BA的延長線交于點C,且有DC=OE,若∠C=20°,則∠EOB的度數是( 。

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(1)求證:△ADC∽△BDA;
(2)過O點作AC的平行線OF分別交BC,
BC
于E、F兩點,若BC=2
3
,EF=1,求
AC
的長.

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(1)試判斷PD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若
BC
AC
=1:2,求AE:EB:BD的值(請你直接寫出結果);
(3)若點C是弧AB的中點,已知AB=4,求CE•CP的值.

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(2013•成都一模)如圖,以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓,過點O作PO⊥AB,交AC于點E,PC的延長線交AB的延長線于點F,∠PEC=∠PCE.若△ADC是邊長為1的等邊三角形,則PC的長=
1
3
1
3

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如圖,以AB為直徑的⊙O與AD、DC、BC均相切,若AB=BC=4,則OD的長度為( 。

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