Question

已知：如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO．
求證：AB∥CD．

Answer 1

證明：在△AOB和△COD中，
∵，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
分析：由已知兩對(duì)邊相等，再加上一對(duì)對(duì)頂角相等，利用SAS得出△AOB≌△COD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得出AB與CD平行．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．