Question

如圖①，雙曲線y＝（k>0）與直線y＝k'x交于A、B兩點，點A在第一象限．
小題1:若點A的坐標為(4，2)，則點B的坐標為_______．若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為_______．
小題2:如圖②，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y＝（k>0）于P、Q兩點，點P在第一
象限．①四邊形APBQ的形狀一定是             
②設點A、P的橫坐標分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？若可能，請直接寫
出m、n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．

Answer 1

小題1:（－4．－2）……1分
（－m，－k'm）或(－m，－) ……2分
（B點坐標只需要書寫其中一個即可得分）
小題2:①平行四邊形………………4分
②四邊形APBQ可能是矩形，……5分
m、n應滿足的條件是mn＝k.……6分

利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關于原點對稱求出B點坐標.根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點關于原點對稱，得到四邊形APBQ的形狀一定是平行四邊形.由題意得A、B兩點坐標為、，所以OA²= ，OB²= .當OA=OB時，四邊形APBQ是矩形，所以=，解方程得mn=k.