【題目】某大型購(gòu)物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC,截面如圖所示,一樓和二樓地面平行(即AB所在的直線與CD平行),層高AD為8米,∠ACD=20°,為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭,A、B之間必須達(dá)到一定的距離.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭,那么A、B之間的距離至少要多少米?(精確到0.1米)
(2)如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成(如圖中虛線所示),中間段EF為平臺(tái)(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
【答案】(1)6.3;(2)6.2
【解析】
試題分析:(1)連接AB,作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G,在Rt△ABG中,利用已知條件求出AB的長(zhǎng)即可;
(2)設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P,作CQ⊥EF于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,則PE=2x,PD=8﹣x,在Rt△ACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出臺(tái)EF的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)連接AB,作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G,則∠ABG=90°
∵AB∥CD,∴∠BAG=∠ACD=20°,
在Rt△ABG中,,
∵BG=2.26,tan20°≈0.36,
∴,
∴AB≈6.3,
答:A、B之間的距離至少要6.3米.
(2)設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P,作CQ⊥EF于點(diǎn)Q,
∵AE和FC的坡度為1:2,
∴,
設(shè)AP=x,則PE=2x,PD=8﹣x,
∵EF∥DC,
∴CQ=PD=8﹣x,
∴FQ=2(8﹣x)=16﹣2x,
在Rt△ACD中,,
∵AD=8,∠ACD=20°,
∴CD≈22.22
∵PE+EF+FQ=CD,
∴2x+EF+16﹣2x=22.22,
∴EF=6.22≈6.2
答:平臺(tái)EF的長(zhǎng)度約為6.2米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一游客在某城市旅游期間,沿街步行前往著名的電視塔觀光,他在A處望塔頂C的仰角為30°,繼續(xù)前行250m后到達(dá)B處,此時(shí)望塔頂?shù)难鼋菫?5°.已知這位游客的眼睛到地面的距離約為170cm,假若游客所走路線直達(dá)電視塔底.請(qǐng)你計(jì)算這座電視塔大約有多高?(結(jié)果保留整數(shù). ≈1.7,≈1.4;E,F(xiàn)分別是兩次測(cè)量時(shí)游客眼睛所在的位置.)
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【題目】某校七年級(jí)(2)班50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,得到落在180次~189次區(qū)間的百分比為28%,則在180次~189次區(qū)間的人數(shù)是.
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【題目】綜合運(yùn)用:
(1)已知,求a2+的值.
(2)已知a是4+的小數(shù)部分,b是﹣+5的小數(shù)部分,c是(﹣+2)﹣1的整數(shù)部分,求a2c﹣b2c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某山區(qū)有23名中小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助,資助一名中學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用a元,資助一名小學(xué)生需要學(xué)習(xí)費(fèi)用b元,某校學(xué)生積極捐款,初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好能幫助的貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表:
七年級(jí) | 八年級(jí) | 九年級(jí) | |
捐款數(shù)額(元) | 4000 | 4200 | 7400 |
捐助貧困中學(xué)生(名) | 2 | 3 | |
捐助貧困小學(xué)生(名) | 4 | 3 |
(1)求a、b的值;
(2)九年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用,請(qǐng)將九年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中(不需要寫出計(jì)算過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某校學(xué)生的每日運(yùn)動(dòng)量,收集數(shù)據(jù)正確的是( )
A.調(diào)查該校舞蹈隊(duì)學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量
B.調(diào)查該校書(shū)法小組學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量
C.調(diào)查該校田徑隊(duì)學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量
D.調(diào)查該校某一班級(jí)的學(xué)生每日的運(yùn)動(dòng)量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知4是3a﹣2的算術(shù)平方根,2﹣15a﹣b的立方根為﹣5.
(1)求a和b的值;(2)求2b﹣a﹣4的平方根.
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