【題目】如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y= x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)__________.

【答案】

【解析】分析:易得點(diǎn)A（0，1），那么把A，B坐標(biāo)代入y=x2+bx+c即可求得函數(shù)解析式,然后求出對稱軸,找到C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B，連接AB交對稱軸的一點(diǎn)就是M．應(yīng)讓過AB的直線解析式和對稱軸的解析式聯(lián)立即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)．

詳解: （1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,

得,

解得，

∴拋物線的解折式為y=x2-x+1；

∴拋物線的對稱軸為x=，

∵B、C關(guān)于x=對稱，

∴MC=MB，

要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大，

由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)|AM-MB|的值最大．

易知直線AB的解析式為y=-x+1

∴由，

得，

∴M（，-）．

點(diǎn)睛: 本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線和拋物線的交點(diǎn),求兩條線段和或差的最值，要考慮做其中一點(diǎn)關(guān)于所求的點(diǎn)在的直線的對稱點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，AB=4.若△ABC固定不動，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合).

(1)求證：△ABE∽△DCA；

(2)若BE·CD=k（k為常數(shù)），求k的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG與BC交于點(diǎn)E，AF的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)D，那么（2）中k的值是否發(fā)生了變化?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2 (m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18m，音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，求此時(shí)a、b的值；

（2）若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB的長度為2，AB所在直線上方存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形，設(shè)△ABC的面積為S.當(dāng)S＝___________時(shí)，滿足條件的點(diǎn)C恰有三個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）當(dāng)AB＝10，AC＝時(shí)，求弧的長；

（3）當(dāng)AB＝20時(shí)，直接寫出△ABC面積最大時(shí)，點(diǎn)D到直徑AB的距離．

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