【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E為BC上一點,F為CD上一點,且AE=AF.設△AEF的面積為y,CE=x.
(第11題)
(1)求y關于x的函數表達式.
(2)當△AEF為正三角形時,求△AEF的面積.
【答案】(1). y=-x2+4x. (2). 32-48.
【解析】試題分析:(1)根據AB,CE長度,利用S△AEF=16-S△ABE-S△ADF-S△CE即可解決.
(2)根據△AEF為正三角形時得∠BAE=15°,在AB上取一點M使得AM=ME,則∠MAE=∠AEM=15°,所以∠BME=30°,設BE=a,則AM=ME=2a,BM=4-2xa,在RT△MBE利用勾股定理即可求出a,進而得出EC,再利用(1)結論計算.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠B=∠D=90°,AB=AD.
又∵AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL).
∴BE=DF.∴CE=CF.
∵CE=x,AB=4,∴CF=x,BE=DF=4-x,
∴S△ADF=S△ABE=AB·BE=×4×(4-x)=8-2x,S△CEF=CE·CF=x2,
∴y=S正方形ABCD-2S△ABE-S△CEF=42-2(8-2x)-x2=-x2+4x.
(2)當△AEF為正三角形時,AE=EF,
∴AE2=EF2,即16+(4-x)2=2x2.
整理,得x2+8x-32=0,解得x=-4±4.
又∵x>0,∴x=4-4.
∴y=-x2+4x=-×(4-4)2+4×(4-4)=32-48,即S△AEF=32-48.
∴當△AEF為正三角形時,△AEF的面積為32-48.
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【題目】看圖填空:
(1)∠1和∠3是直線________被直線____所截得的______;
(2)∠1和∠4是直線_________被直線____所截得的______;
(3)∠B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______;
(4)∠B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______
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【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個單位長度,圖2是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度,請在圖3中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形;
(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;
(3)如圖4,在寬為10 m,長為40 m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.
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【題目】(1)填表:
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
(2)由上表你發(fā)現了什么規(guī)律?請用語言敘述這個規(guī)律:______________________________.
(3)根據你發(fā)現的規(guī)律填空:
①已知=1.442,則=__________,=__________;
②已知=0.076 96,則=__________.
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【題目】已知點A為某封閉圖形邊界的一定點,動點P從點A出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周,設點P的時間為x,線段AP的長為y,表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( ).
A. B. C. D.
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