某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg,乙種原料250kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件,生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表:
  需要甲原料  需要乙原料 
一種A種產(chǎn)品   7kg  4kg
一種B種產(chǎn)品  3kg  10kg
設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求x的值,并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案;
(2)若甲種原料50元/kg、乙種原料40元/kg,說明(1)中哪種方案較優(yōu)?
分析:(1)本題中的不等式關(guān)系為:生產(chǎn)A產(chǎn)品用的甲原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的甲原料≤226,生產(chǎn)A產(chǎn)品用的乙原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的乙原料≤250,由此可得出不等式組,得出自變量的取值范圍,然后根據(jù)自變量的取值范圍得出符合條件的自變量的值.
(2)根據(jù)(1)得出的生產(chǎn)方案,然后分別算出生產(chǎn)A、B產(chǎn)品分別要多少錢,進(jìn)行比較,判斷出最省錢的方案.
解答:解:(1)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,則B種產(chǎn)品(40-x)件,
根據(jù)題意,得
7x+3(40-x)≤226
4x+10(40-x)≤250

這個(gè)不等式組的解集為25≤x≤26.5.
又x為整數(shù),所以x=25或26.
所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種:
①生產(chǎn)A種產(chǎn)品25件,B種產(chǎn)品15件;
②生產(chǎn)A種產(chǎn)品26件,B種產(chǎn)品14件.

(2)一件A種產(chǎn)品的材料價(jià)錢是:7×50+4×40=510(元),
一件B種產(chǎn)品的材料價(jià)錢是:3×50+10×40=550(元),
方案①的總價(jià)錢是:25×510+15×550=21000(元),
方案②的總價(jià)錢是:26×510+14×550=20960(元),
由此可知:方案②的總價(jià)錢比方案①的總價(jià)錢少,所以方案②較優(yōu).
即生產(chǎn)A種產(chǎn)品26件,B種產(chǎn)品14件較優(yōu).
點(diǎn)評(píng):本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題意;
(1)根據(jù)“生產(chǎn)A產(chǎn)品用的甲原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的甲原料≤226,生產(chǎn)A產(chǎn)品用的乙原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品用的乙原料≤250”列出不等式組即可求解.
(2)先計(jì)算出生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品的材料價(jià)錢和一件B種產(chǎn)品的材料價(jià)錢,再依據(jù)方案①②進(jìn)行計(jì)算即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg,乙種原料250kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共40件,生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表:
需要用甲原料 需要用乙原料
一件A種產(chǎn)品 7kg 4kg
一件B種產(chǎn)品 3kg 10kg
若設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,求x的值,并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料400千克,乙種原料450千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需用甲種原料9千克、乙種原料5千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你給設(shè)計(jì)出來;
(2)按(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品,需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利潤1200元.
(1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品,寫出其題意x應(yīng)滿足的不等式組;
(2)由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案?請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,同時(shí)可獲利700元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,獲利1200元,現(xiàn)設(shè)生產(chǎn)x件A產(chǎn)品.
(1)請(qǐng)用x的式子分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共需要
 
千克甲種原料,
 
千克乙種原料?
(2)根據(jù)現(xiàn)有原料,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品件數(shù)的生產(chǎn)方案.
(3)若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元,生產(chǎn)兩種產(chǎn)品獲總利潤y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系
 

(4)結(jié)合(2)(3),算出哪種生產(chǎn)方案獲利最大,最大為
 

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