Question

拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數(shù)解析式；
（2）若拋物線與x軸交點為A、B與y軸交點為C，求△ABC面積．

Answer 1

分析：（1）先根據對稱軸公式求出k的值，再利用直線y=-2x+2求出拋物線的頂點坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求出m的值，從而完整的求出了函數(shù)解析式．
（2）先由（1）中所求的解析式求出拋物線分別與x，y軸的交點坐標，確定A、B、C的位置再根據三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）∵拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對稱軸是直線x=2
∴

4k

2(k2-2)

=2
解得k=-1或k=2
又∵圖象有最低點，即開口向上
∴k²-2＞0，即k²＞2
∴k=2
即y=2x²-8x+m
把x=2代入直線y=-2x+2得
y=-2
即拋物線的頂點坐標是（2，-2）
代入函數(shù)y=2x²-8x+m得
m=6
∴函數(shù)解析式為y=2x²-8x+6；

（2）當x=0時，y=6，即點C的坐標是（0，6）
當y=0時，2x²-8x+6=0，解得x=1或x=3，
即點A、B的坐標分別是（1，0）、（3，0）
則AB=3-1=2，OC=6
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×2×6=6．

點評：主要考查了二次函數(shù)解析式的求法．本題主要是根據對稱軸公式和點在直線上的意義求出二次函數(shù)解析式中未知數(shù)的值，從而求出解析式．