【題目】已知二次函數(shù) （ 是常數(shù)）．
（1）求證：不論 為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖象沿 軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

【答案】
（1）解：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解， 即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；


（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

∴把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．


【解析】（1）根據(jù)△=b2-4ac＞0方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；由△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，得到方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實(shí)數(shù)解， 即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式得到把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．

（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝62°，請(qǐng)說明∠DAE的度數(shù)；

（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形．
理解：
（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；

（2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形；

（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的有（ ）

A.（x+）（﹣x﹣）B.（﹣2+m）（﹣m﹣2）

C.（﹣a+b）（a﹣b）D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．

求證：
（1）D是BC的中點(diǎn)；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）若 ，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動(dòng)小組探索∠APC 與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C．

智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn) P 作 PQ∥AB，……

（1）請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程．

（2）①在圖2中，猜測(cè)∠APC與∠A，∠C 之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．

②如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接填空）

（3）善思小組提出：如圖4，圖5．AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP

①在圖4中，猜測(cè)∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

②在圖5中，∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接填空）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表給出了某班6名同學(xué)身高情況（單位：cm）．

（1）完成表中空的部分；

（2）他們的最高與最矮相差多少？

（3）他們的平均身高是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y1=-x+m與y軸交于點(diǎn)A(0，6)，直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(-2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)D，連接AB．

(1)求兩直線l1、l2交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求△ABD的面積．

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