如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)是否總保持不變，
若∠FCN的大小保持不變，請說明理由；
若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明；
（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△BAE≌△DAG       …………6分
（2）保持不變，∠FCN＝45º

（2）∠FCN＝45º         …………7分
理由是：作FH⊥MN于H

∵∠AEF＝∠ABE＝90º
∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△ABE             …………10分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º …………12分
方法2：截取AP=CE也可證明
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F , 求證：AE=EF .經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連結ME，則AM = EC，
易證△AME≌△ECF，所以AE = EF .   在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
小題1:小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE = EF ”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由
小題2:小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE = EF ”仍然成立. 你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在間距為10mm的橫格紙中(所有橫線互相平行)，恰好四個頂點都在橫格線上，AD與l2交于點E, BD與l4交于點F.

小題1:求證：△ABE≌△CDF；
小題2:已知α＝25°,求矩形卡片的周長.（可用計算器求值，答案精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一條弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點
小題1:當∠DEF＝時，試說明點G為線段EF的中點；
小題2:設AE＝，F(xiàn)C＝，用含有的代數(shù)式來表示，并寫出的取值范圍
小題3:如果把△DEF沿直線EF對折后得△，如圖2，當 時，討論△與△是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要寫出結論，不要求寫出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在梯形ABCD中，AD//BC,AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，求梯形ABCD的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過點A作直線MN⊥AC，點P是直線MN上的一個動點(與點A不重合)，連結CP交AB于點D，設AP=，AD=．
小題1:如圖1，若點P在射線AM上，求y與x的函數(shù)解析式；

小題2:射線AM上是否存在一點P，使以點D、A、P組成的三角形與△ABC相似，若存在，求AP的長，若不存在，說明理由；
小題3:如圖2，過點B作BE⊥MN，垂足為E，以C為圓心、AC為半徑的⊙C與以P為圓心PD為半徑的動⊙P相切，求⊙P的半徑

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形中，對角線與互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是            ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將如圖1所示的長方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在AD邊上，折痕為AE（如圖2）；再繼續(xù)將紙片沿過點E的直線折疊，使點A落在EC邊上，折痕為EF（如圖3），則在圖3中，∠FAE=_______°，∠AFE=_______°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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