【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運,設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想y與x的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
(2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價﹣成本總價)
(3)當?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
【答案】
(1)解:如圖所示:
由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關系,
設這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30,500)
(40,400)這兩點,
∴ 解得
∴函數(shù)關系式是:y=﹣10x+800(20≤x≤80)
(2)解:設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,依題意得
W=(x﹣20)(﹣10x+800)
=﹣10x2+1000x﹣16000
=﹣10(x﹣50)2+9000,(20≤x≤80)
∴當x=50時,W有最大值9000.
所以,當銷售單價定為50元∕件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤是9000元
(3)解:對于函數(shù)W=﹣10(x﹣50)2+9000,當x≤45時,
W的值隨著x值的增大而增大,
∴銷售單價定為45元∕件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大
【解析】(1)描點,由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關系,任選兩點求表達式,再驗證猜想的正確性;(2)利潤=銷售總價﹣成本總價=單件利潤×銷售量.據(jù)此得表達式,運用性質求最值;(3)根據(jù)自變量的取值范圍結合函數(shù)圖象解答.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.
(1)求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉,用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴320km外的農村采訪,全程的前一部分為高速公
路,后一部分為鄉(xiāng)村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y(單位:km)與時間x(單位:h)之間的關系如圖所示,則下列結論正確的是( )
A.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
B.鄉(xiāng)村公路總長為90km
C.汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
D.該記者在出發(fā)后5h到達采訪地
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠COB和∠AOC的度數(shù).(寫出必要過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為線段上一動點,分別過點作,,連接.已知,設.
(1)用含的代數(shù)式表示的值;
(2)探究:當點滿足什么條件時,的值最小?最小值是多少?
(3)根據(jù)(2)中的結論,請構造圖形求代數(shù)式的最小值.
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【題目】某電器公司計劃裝運甲、乙、丙三種家電到農村銷售(規(guī)定每輛汽車按規(guī)定滿載,且每輛汽車只能裝同一種家電).下表所示為裝運甲、乙、丙三種家電的臺數(shù)及利潤.
甲 | 乙 | 丙 | |
每輛汽車能裝運的臺數(shù) | 40 | 20 | 30 |
每臺家電可獲利潤(萬元) | 0.05 | 0.07 | 0.04 |
(1)若用8輛汽車裝運乙、丙兩種家電190臺到A地銷售,問裝運乙、丙的汽車各多少輛.
(2)計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種家電720臺到B地銷售,如何安排裝運,可使公司獲得36.6萬元的利潤?
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【題目】如圖,河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°,背水坡AB長度為20 米,現(xiàn)在為加固堤壩,將斜坡AB改成坡度為1:2的斜坡AD【備注:AC⊥CB】
(1)求加固部分即△ABD的橫截面的面積;
(2)若該堤壩的長度為100米,某工程隊承包了這一加固的土石方工程,為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程,現(xiàn)在每天完成的土方比原計劃增加25%,這樣實際比原計劃提前10天完成了,求原計劃每天完成的土方.【提示土石方=橫截面x堤壩長度】
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