Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，則DC等于（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3

  2

• C、3
• D、3

  3

Answer 1

分析：連接AD構(gòu)建等腰三角形ABD，利用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)推知BD=AD=3，∴∠B=∠BAD；然后由外角定理求得直角三角形ACD中的銳角∠ADC=30°；最后根據(jù)余弦三角函數(shù)值的定義求得
DC=AD•cos30°=

3 3

2

．

解答：解：連接AD．
∵DE垂直平分AB，BD=3，
∴BD=AD=3；
∴∠B=∠BAD（等邊對(duì)等角）；
又∵∠ABC=15°，
∴∠BAC=15°；
∴∠ADC=2∠BAC=30°（外角定理），
∴

DC

AD

=cos∠ADC，
∴DC=AD•cos30°=

3 3

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°角的直角三角形、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．解答本題時(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)AD，構(gòu)建了等腰三角形ABD，利用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)求DC的長(zhǎng)度．