Question

【題目】如圖，已知 A (－4，n)， B (2，－4)是一次函數(shù) y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及△ AOB 的面積；

（3）求方程 kx+b－＝0的解(請直接寫出答案)；

（4）求不等式 kx+b－＜0的解集(請直接寫出答案)．

Answer 1

【答案】（1）y=-，y=-x-2（2）6（3）x1＝-4，x2=2（4）－4＜x＜0或 x＞2

【解析】試題分析：（1）（1）先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再求出A的坐標(biāo)是（-4， 2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求得OC的長，再根據(jù)S △ AOB ＝ S △ ACO + S △ BCO即可求得面積；

（3）方程kx+b-=0的解，就是求一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（4）求不等式kx+b-＜0的解集就是求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值的自變量的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?B (2，－4)在函數(shù)y=的圖象上，所以 m ＝－8，

所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=，

因?yàn)辄c(diǎn) A (－4， n )在函數(shù)y=的圖象上，所以 n ＝2，

因?yàn)?y ＝ kx + b 經(jīng)過 A (－4，2)， B (2，－4)，

所以，解得，

所以一次函數(shù)的關(guān)系式為 y ＝－ x －2；

（2）因?yàn)?C 是直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn)，

所以當(dāng) y ＝0時， x ＝－2，所以點(diǎn) C (－2，0)，

所以 OC ＝2， S △ AOB ＝ S △ ACO + S △ BCO ＝×2×2+×2×4＝6；

（3）方程kx+b-=0的解，相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

即x1=-4，x2=2．

（4）不等式kx+b-＜0的解集相當(dāng)于一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值小于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值，

從圖象可以看出：-4＜x＜0或x＞2．