【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連接PE、PF、PG、PH,則△PEF和△PGH的面積和等于

【答案】7
【解析】解:∵在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1, ∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3,
CH=CD﹣DH=4﹣1=3,
∴AE=CH,
在△AEF與△CGH中, ,
∴△AEF≌△CGH(SAS),
∴EF=GH,
同理可得,△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四邊形EGHF是平行四邊形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于點(diǎn)H到直線EF的距離,
∴△PEF和△PGH的面積和= ×平行四邊形EGHF的面積,
平行四邊形EGHF的面積
=4×6﹣ ×2×3﹣ ×1×(6﹣2)﹣ ×2×3﹣ ×1×(6﹣2),
=24﹣3﹣2﹣3﹣2,
=14,
∴△PEF和△PGH的面積和= ×14=7.
故答案為:7.

連接EG,F(xiàn)H,根據(jù)題目數(shù)據(jù)可以證明△AEF與△CGH全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GH,同理可得EG=FH,然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EGHF是平行四邊形,所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半,再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個(gè)小直角三角形的面積即可求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(
A.35°
B.40°
C.50°
D.70°

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【題目】2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng),以“我最喜愛(ài)的書籍”為主題,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù).

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【題目】拋物線y=﹣ x+2與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B.點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是時(shí),|PA﹣PB|取得最小值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)兩點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積SBCN、SPMN滿足SBCN=2SPMN , 求出 的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
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(2)本次抽樣調(diào)查中,學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)?
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(4)在此次問(wèn)卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.

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(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;
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(4)若該市約有80萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

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