Question

△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P沿AB邊以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿BC邊以2cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)．若以點(diǎn)P、B、Q構(gòu)成的三角形與△ABC相似，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_______秒．

Answer 1

1.2或
分析：如果以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，由于B與B對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：①P與C對(duì)應(yīng)；②P與A對(duì)應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．
解答：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
則AP=t，BQ=2t，BP=AB-AP=3-t．
①當(dāng)P與A對(duì)應(yīng)時(shí)，有△BPQ∽△BAC．
∴BP：BA=BQ：BC，
∴3-t：3=2t：4，
∴t=1.2；
②當(dāng)p與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有△BPQ∽△BCA．
∴BP：BC=BQ：AB，
∴3-t：4=2t：3，
∴t=，
故答案為：1.2或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．本題分析出以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，有兩種情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．