Question

如圖，一圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形OAB，現(xiàn)有一小蟲(chóng)從點(diǎn)A 爬到OB的中點(diǎn)C處，那么小蟲(chóng)所走的最短路線是多少？

Answer 1

解：圓錐底面是以AB為直徑的圓，圓的周長(zhǎng)是ABπ=6π，
以O(shè)A為一邊，將圓錐展開(kāi)，就得到一個(gè)以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的扇形，弧長(zhǎng)是l=6π，
設(shè)展開(kāi)后的圓心角是n°，則=6π，
解得：n=180，
即展開(kāi)后∠BOA=×180°=90°，
OC=OB=3，OA=6，
則在圓錐的側(cè)面上從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是展開(kāi)后線段AC的長(zhǎng)，
由勾股定理得：AC===3．
答：小蟲(chóng)所走的最短路線是3．
分析：求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則以O(shè)A為一邊，將圓錐展開(kāi)，就得到一個(gè)以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的扇形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出展開(kāi)后扇形的圓心角，求出展開(kāi)后∠BOA=90°，連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題，勾股定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和空間想象能力，題目是一道具有代表性的題目，有一定的難度．