【題目】已知:如圖,ABO的弦,OAB=45°C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn),BDOA,交CA延長線于點(diǎn)D,連接BC

1)求證:BDO的切線;

2)若AC=,CAB=75°,求O的半徑.

【答案】1)見解析;(24

【解析】

試題分析:1)連接OB,如圖.根據(jù)題意得,1=OAB=45°.由AODB,得2=OAB=45°.則1+2=90°.即BDOBB.從而得出CDO的切線.

2)作OEAC于點(diǎn)E.由OEAC,AC=,求得AE,由BAC=75°,OAB=45°,得出3.在RtOAE中,求得OA即可.

1)證明:連接OB,如圖.

OA=OB,OAB=45°,

∴∠1=OAB=45°

AODB,

∴∠2=OAB=45°

∴∠1+2=90°

BDOBB

又點(diǎn)BO上.

BDO的切線.

2)解:作OEAC于點(diǎn)E

OEAC,AC=

AE==

∵∠BAC=75°,OAB=45°

∴∠3=BACOAB=30°

RtOAE中,

解法二:如圖

延長AOO交于點(diǎn)F,連接FC

∴∠ACF=90°

RtACF中,

AO==4

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24

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