Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，從內(nèi)向外依次為第，，，，個(gè)正方形（實(shí)線），若整點(diǎn)在第個(gè)正方形的邊上，則，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

解這道題時(shí)，先分別探究第1個(gè)正方形上的4個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)，第2個(gè)正方形上的8個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)，第3個(gè)正方形上的12個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)彼此之間的關(guān)系，進(jìn)而可總結(jié)得到n與a和b之間的規(guī)律，問題自然解決．

解：由圖可知，第1個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有4個(gè)，

它們的坐標(biāo)分別為：（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），

且這4個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為1；

第2個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有8個(gè)，

它們的坐標(biāo)分別為：（2，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），

且這8個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為2；

第3個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有12個(gè)，

它們的坐標(biāo)分別為：（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（﹣1，2），（﹣2，1），（﹣3，0），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣3），（1，﹣2），（2，﹣1），

且這12個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為3；

由此可知：若整點(diǎn)在第個(gè)正方形的邊上，則，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系為，

故答案為：．