Question

（2009•無錫一模）已知：如圖，拋物線y=x²+bx+c交y軸于點(diǎn)C，過拋物線上一點(diǎn)A（-3，-）作AM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)M，連接AC、BC．
（1）若S_△ABC=2S_△BMC，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P為（1）中的拋物線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊比可得出AB=2BM，即AM=3BM，由此可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-），然后將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）若使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，必須滿足的條件是AB平行且相等于PQ，因此PQ=AB=2，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，然后將其代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的值．
解答：解：（1）∵S_△ABC=2S_△BMC
∴AB=2BM
∴AB=AM=×3=2
∴B（-1，-）
把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c，得：，
解得，
∴y=x²+2x-2．

（2）∵AB⊥y軸，PQ⊥y軸
∴AB∥PQ
∵AB、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
∴PQ=AB=2
令x=2，y=y=×2²+2×2-2=4
∴P₁（2，4）
令x=-2，y=y=×（-2）²+2×（-2）+-4
∴P₂（-2，-4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．