【題目】暑假期間,某學(xué)校計劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面.已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.
(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學(xué),F(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?
【答案】
(1)解:設(shè)操場四角的每個小正方形邊長是x米,根據(jù)題意,
得:4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)=4[2x(100﹣2x)+2x(80﹣2x)],
整理,得:x2﹣45x+200=0,
解得:x1=5,x2=40(舍去),
故操場四角的每個小正方形邊長是5米
(2)解:設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,
則,y=30×[4x2+(100﹣2x)(80﹣2x)]+20×[2x(100﹣2x)+2x(80﹣2x)]
即:y=80x2﹣3600x+240000
配方得,y=80(x﹣22.5)2+199500
當(dāng)x=22.5時,y的值最小,最小值為19.95萬元>15萬元,
故這些資金不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決19.95﹣15=4.95萬元資金.
【解析】(1)設(shè)小正方形的邊長為x米,表示出里邊大矩形的長為(100﹣2x)米,寬為(80﹣2x)米,利用灰色部分的面積=4個小正方形的面積+里邊大矩形的面積,紅色部分面積=上下兩個矩形面積+左右兩個矩形面積,根據(jù)灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為小正方形的邊長;(2)設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元,廣場四角的小正方形的邊長為x米,根據(jù)等量關(guān)系“總費用=鋪白色地面磚的費用+鋪綠色地面磚的費用”列出y關(guān)于x的函數(shù),求得最小值,與15萬元比較可得是否夠用.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用,計劃在廣場內(nèi)種植A,B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵
(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時完成各自的任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小強擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則兩枚骰子點數(shù)相同的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y= 交x軸于點A,交y軸于點B,點A1、A2、A3,…在x軸上,點B1、B2、B3,…在直線l上.若△OB1A,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A5B6A6的面積是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,△AOB為頂點A,B的坐標分別為A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列問題.
(1)①在圖中,先將△AOB向上平移6個單位,再向右平移3個單位,畫出平移后的△A1O1B1;(其中點A,O,B的對應(yīng)點為A1 , O1 , B1)
②在圖中,將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2;(其中點A1 , B1的對應(yīng)點為A2 , B2)
(2)直接寫出點A2 , B2的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為:A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后的△A1B1C1 , 點A的對應(yīng)點A1的坐標是
(2)△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2 , 直接寫出點A2的坐標
(3)若△DBC與△ABC全等(點D與點A重合除外),請直接寫出滿足條件點D的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標系中,點A( ,0),點B(0,1),點0(0,0).過邊OA上的動點M(點M不與點O,A重合)作MN丄AB于點N,沿著MN折疊該紙片,得頂點A的對應(yīng)點A′,設(shè)OM=m,折疊后的△AM′N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S.
(1)如圖①,當(dāng)點A′與頂點B重合時,求點M的坐標;
(2)如圖②,當(dāng)點A′,落在第二象限時,A′M與OB相交于點C,試用含m的式子表示S;
(3)當(dāng)S= 時,求點M的坐標(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發(fā)前往B地,甲出發(fā)1h后,乙出發(fā).設(shè)甲與A地相距y甲(km),乙與A地相距y乙(km),甲離開A地時間為x(h),y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲的速度是 km/h.
(2)請分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)乙與A地相距240km時,甲與B地相距多少千米?
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