Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（　�。�

A．1             B．2            C．3           D．4

Answer 1

B．

解析試題分析：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．

在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）．
則OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入得：k=4，則函數(shù)的解析式是：．
OE=4，
則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1，4），
∴CG=2．
故選B．
考點: 反比例函數(shù)綜合題.