【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=3,求AD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,得出AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,由ASA證得△ADC≌△BDF,得出BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出DF=CD,由勾股定理求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得出AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果.
(1)∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD.
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE.
在△ADC和△BDF中,,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AE,
∴BF=2AE;
(2)∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=3.
在Rt△CDF中,CF6.
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=6,
∴AD=AF+DF=6+3.
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【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上,AB∥CD.
(1)求證:∠ABO+∠CDO=90°;
(2)如圖2,BM平分∠ABO交x軸于點M,DN平分∠CDO交y軸于點N,求∠BMO+∠OND的值.
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【題目】如圖,長方體的底面是邊長為2cm的正方形,高是6cm.
(1)如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面圍繞一圈到達點B.那么所用的細(xì)線最短長度是多少厘米?
(2)如果從A點開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達點B,那么所用細(xì)線最短長度是多少厘米?
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【題目】某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進價和售價如下表:(總利潤=單件利潤×銷售量)
(1)該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件?
(2)商場第2次以原價購進A、B兩種商品,購進A商品的件數(shù)不變,而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?
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【題目】將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:
平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是( 。
A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點坐標(biāo)為A(﹣1,2),B(3,1),若直線y=kx﹣2與線段AB有交點,則k的值可能是( 。
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 2
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【題目】如圖是某月的月歷表,在此月歷表上可以用一個矩形圈出個位置相鄰的數(shù)(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的積為192,則這9個數(shù)的和為_____.
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