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【題目】閱讀理解:如圖1,⊙O與直線a、b都相切,不論⊙O如何轉動,直線a、b之間的距離始終保持不變(等于⊙O的直徑),我們把具有這一特性的圖形成為“等寬曲線”,圖2是利用圓的這一特性的例子,將等直徑的圓棍放在物體下面,通過圓棍滾動,用較小的力既可以推動物體前進,據說,古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂的. 拓展應用:如圖3所示的弧三角形(也稱為萊洛三角形)也是“等寬曲線”,如圖4,夾在平行線c,d之間的萊洛三角形無論怎么滾動,平行線間的距離始終不變,若直線c,d之間的距離等于2cm,則萊洛三角形的周長為cm.

【答案】2π
【解析】解:如圖3,由題意知AB=BC=AC=2cm, ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
在以點C為圓心、2為半徑的圓上,
的長為 =
則萊洛三角形的周長為 ×3=2π,
所以答案是:2π.
【考點精析】本題主要考查了平行線之間的距離和切線的性質定理的相關知識點,需要掌握兩條平行線的距離:兩條直線平行,從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線,垂線段的長度,叫做兩條平行線的距離;切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】對一組數據:﹣2,1,2,1,下列說法不正確的是(
A.平均數是1
B.眾數是1
C.中位數是1
D.極差是4

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【題目】在面積都相等的所有矩形中,當其中一個矩形的一邊長為1時,它的另一邊長為3.
(1)設矩形的相鄰兩邊長分別為x,y.
①求y關于x的函數表達式;
②當y≥3時,求x的取值范圍;
(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6,方方說有一個矩形的周長為10,你認為圓圓和方方的說法對嗎?為什么?

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【題目】一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C 與F 重合,邊CA與邊FE疊合,頂點B、C、D在一條直線上).將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后(0<n<180 ),如果EF∥AB,那么n的值是

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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.

(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標;
(2)點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設它的縱坐標為m,聯結AM,用含m的代數式表示∠AMB的余切值;
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標.

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【題目】已知:AB為⊙O的直徑,AB=2,弦DE=1,直線AD與BE相交于點C,弦DE在⊙O上運動且保持長度不變,⊙O的切線DF交BC于點F.
(1)如圖1,若DE∥AB,求證:CF=EF;

(2)如圖2,當點E運動至與點B重合時,試判斷CF與BF是否相等,并說明理由.

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【題目】小華和小軍做摸球游戲:A袋裝有編號為1,2,3的三個小球,B袋裝有編號為4,5,6的三個小球,兩袋中的所有小球除編號外都相同.從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球,若B袋摸出小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數,則小華勝,否則小軍勝,這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.

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【題目】為解決中小學大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學,某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建,根據預算,改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元,改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.
(1)改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元?
(2)該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所,改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔.若國家財政撥付資金不超過11800萬元;地方財政投入資金不少于4000萬元,其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴建方案?

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【題目】如圖,經過原點的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A.過點P(1,m)作直線PM⊥x軸于點M,交拋物線于點B,記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C(點B,點C不重合).連接CB,CP.

(1)當m=3時,求點A的坐標及BC的長;
(2)當m>1時,連接CA,問m為何值時CA⊥CP?
(3)當m>1時過點P作PE⊥PC且PE=PC,問是否存在m,使得點E落在坐標軸上?若存在,求出所有滿足要求的m的值,并定出相對應的點E坐標;若不存在,請說明理由.

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