【題目】在四個完全相同的小球上分別標上1,2,3,4四個數(shù)字,然后裝入一個不透明的口袋里攪勻,小明同學隨機摸取一個小球記下標號,然后放回,再隨機摸取一個小球,記下標號.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法分別表示小明同學摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)按照小明同學的摸球方法,把第一次取出的小球的數(shù)字作為點M的橫坐標,把第二次取出的小球的數(shù)字作為點M的縱坐標,試求出點M(x,y)落在直線y=x上的概率是多少?
【答案】
(1)解:列表得:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
畫樹狀圖得:
則小明共有16種等可能的結(jié)果;
(2)解:由(1)中的表格知,共有16個結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同,其中滿足條件的點有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)落在直線y=x上;
∴點P(x,y)落在直線y=x上的概率是 =
【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖得出所有可能的結(jié)果,注意是放回實驗還是不放回實驗;(2)由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意區(qū)分放回與不放回實驗,列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識,掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,已知A(3,0),B(0, 4).
(I)求點C的坐標;
(Ⅱ)求經(jīng)過點C,D兩點的一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、CD上的點,且∠CFE=60°,將四邊形BCFE沿EF翻折,得到B′C′FE,C′恰好落在AD邊上,B′C′交AB于點G,則GE的長是( )
A.3 ﹣4
B.4 ﹣5
C.4﹣2
D.5﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的周長是16,OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D且OD=2,△ABC的面積是________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分線上一點,CP∥OB,交OA于點C,PD⊥OB,垂足為點D,且PC=4,則PD等于( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F,過F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E.若BD=4,DE=7,則線段EC的長為( )
A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 如圖,小明購買一種筆記本所付款金額y(元)與購買量x(本)之間的函數(shù)圖象由線段OB和射線BE組成,則一次購買8個筆記本比分8次購買每次購買1個可節(jié)省元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明家門前有一條小河,村里準備在河面上架上一座橋,但河寬AB無法直接測量,愛動腦的小明想到了如下方法:在與AB垂直的岸邊BF上取兩點C、D使CD= ,再引出BF的垂線DG,在DG上取一點E,并使A、C、E在一條直線上,這時測出線段 的長度就是AB的長.
(1)按小明的想法填寫題目中的空格;
(2)請完成推理過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示:要設計一副寬20厘米、長30厘米的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的,那么橫彩條的寬度為多少厘米,豎彩條的寬度為多少厘米?
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