Question

【題目】閱讀“末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則”，并完成下列問題.

通過計算器計算可得:.容易發(fā)現(xiàn)這樣的速算法則:末位數(shù)字是的兩位數(shù)的平方，可以先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積，再在末位接著寫上.例如:計算，因為，在的后面接著寫上，所以；計算；因為，在的后面接著寫上，所以.

(1)用學(xué)過的整式的乘法來驗證“末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則”是否正確:

第一步:我們設(shè)末位數(shù)字是的兩位數(shù)中的十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)用含的代數(shù)式表示為_____，則它的平方為 ( 請把平方結(jié)果計算出來并化簡);

第二步:依據(jù)文中“先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積，再在末位接著寫上25"這一句話，用含n的代數(shù)式表示速算計算結(jié)果為 ，這個代數(shù)式化簡后為 ；

第三步:因為第一步和第二步最終得到的代數(shù)式結(jié)果相等，所以得出速算法則是“正確”的結(jié)論

(2)如果計算的是末位數(shù)字是的三位數(shù)、四位數(shù)···，這個速算法則 (填“成立”或“不成立”).

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)成立.

【解析】

(1) 第一步:根據(jù)題目給出的計算過程可得規(guī)律:十位數(shù)學(xué)是n，大小為:10n+5；它的平方表示為 ,據(jù)此填空即可.第二步:根據(jù)題目給出的“先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積，再在末位接著寫上25”即可表達(dá)出大小，進行化簡即可；

（2）設(shè)除了個位數(shù)外，其它數(shù)的大小為n，用n的式子表示該數(shù)的大小，進行平方，以及按照文中的速算法則進行列式，比較即可.

（1）第一步:設(shè)末位數(shù)字是的兩位數(shù)中的十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)用含的代數(shù)式表示為:10n+5；則它的平方為：.

故答案為：

第二步:依據(jù)文中“先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積，再在末位接著寫上25"這一句話，用含n的代數(shù)式表示速算計算結(jié)果為 ，這個代數(shù)式化簡后為；

故答案為： ， ；

(2) 設(shè)除了個位數(shù)外，其它數(shù)的大小為n，用n的式子表示該數(shù)的大小:10n+5

故該數(shù)的平方為：

故這個速算法則成立

故答案為：成立