Question

【題目】如圖,裕安中學(xué)體育訓(xùn)練中，一實(shí)心球從斜坡O點(diǎn)處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)刻畫,實(shí)心球的落點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）.

(1)求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；

Answer 1

【答案】（1） P（2，4）；（2）

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出拋物線解析式，再配成頂點(diǎn)式即可解答；

（2）作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．根據(jù)S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA，代入數(shù)值計算即可求解；

解：（1）∵實(shí)心球的落點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

∴代入得：

=-（）2+

解得：=4

∴二次函數(shù)解析式是：

∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；

（2）

如圖，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．

S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA
=×2×4+×（+4）×（-2）-××

=4+-

=