【題目】一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為a,b,c,d,且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則這個(gè)四邊形為________。

【答案】平行四邊形

【解析】

等號(hào)右邊有2ac和2bd,可移到等號(hào)的左邊,作為完全平方式的第二項(xiàng),把等號(hào)左邊整理為兩個(gè)完全平方式相加等于0的形式,讓底數(shù)為0可得四邊形邊長(zhǎng)的關(guān)系,進(jìn)而可得四邊形的形狀。

解:∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,

∴(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0,

∴(a-c)2+(b-d)2=0,

∴a-c=0,b-d=0,

∴a=c,b=d。

∴四邊形是平行四邊形,

故答案為平行四邊形。

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