【題目】已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(1)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止,問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少?

【答案】
(1)

解:∵y=a(x+3)(x﹣1),

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),

∵直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)A,

∴b=﹣3 ,

∴y=﹣ x﹣3 ,

當(dāng)x=2時(shí),y=﹣5 ,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣5 ),

∵點(diǎn)D在拋物線上,

∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5 ,

解得,a=﹣ ,

則拋物線的解析式為y=﹣ (x+3)(x﹣1)=﹣ x2﹣2 x+3


(2)

解:如圖1中,作PH⊥x軸于H,設(shè)點(diǎn) P坐標(biāo)(m,n),

當(dāng)△BPA∽△ABC時(shí),∠BAC=∠PBA,

∴tan∠BAC=tan∠PBA,即 = ,

= ,即n=﹣a(m﹣1),

解得m=﹣4或1(舍棄),

當(dāng)m=﹣4時(shí),n=5a,

∵△BPA∽△ABC,

=

∴AB2=ACPB,

∴42= ,

解得a=﹣ (舍棄),

則n=5a=﹣ ,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)(﹣4,﹣ ).

當(dāng)△PBA∽△ABC時(shí),∠CBA=∠PBA,

∴tan∠CBA=tan∠PBA,即 = ,

=

∴n=﹣3a(m﹣1),

解得m=﹣6或1(舍棄),

當(dāng)m=﹣6時(shí),n=21a,

∵△PBA∽△ABC,

= ,即AB2=BCPB,

∴42=

解得a=﹣ (不合題意舍棄),

則點(diǎn)P坐標(biāo)(﹣6,﹣3 ),

綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(﹣4,﹣ )和(﹣6,﹣3 ).


(3)

解:如圖2中,作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,

則tan∠DAN= = = ,

∴∠DAN=60°,

∴∠EDF=60°,

∴DE= = EF,

∴Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= + =BE+EF,

∴當(dāng)BE和EF共線時(shí),t最小,

則BE⊥DM,此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)(1,﹣4


【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AD的解析式,接著求出點(diǎn)D的坐標(biāo),將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式確定a的值;(2)由于沒有明確說明相似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn),因此需要分情況討論:①△ABC∽△BAP;②△ABC∽△PAB;(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí),t最小即可.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2交于點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】父親告訴小明:距離地面越高,溫度越低,并給小明出示了下面的表格:

距離地面高度(千米)h

0

1

2

3

4

5

溫度(℃)t

20

14

8

2

﹣4

﹣10

根據(jù)表中,父親還給小明出了下面幾個(gè)問題,請你幫助小明回答下列問題:

(1)表中自變量是   ;因變量是   ;當(dāng)?shù)孛嫔希?/span>h=0時(shí))時(shí),溫度是   ℃.

(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,請寫出滿足th關(guān)系的式子.

(3)計(jì)算出距離地面6千米的高空溫度是多少?

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【題目】小剛參加射擊比賽,成績統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(環(huán))

次數(shù)

關(guān)于他的射擊成績,下列說法正確的是(

A. 極差是2環(huán) B. 中位數(shù)是8環(huán) C. 眾數(shù)是9環(huán) D. 平均數(shù)是9環(huán)

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【題目】某中學(xué)開通了互聯(lián)網(wǎng)家校合育教育平臺,為了解家長使用平臺的情況,學(xué)校將家長的使用情況分為經(jīng)常使用、“偶爾使用”和“不使用”三種類型,借助該平臺大數(shù)據(jù)功能,匯總出該校八(1)班和八(2)班全體家長的使用情況,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)圖中信息解答下列問題

(1)此次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為   

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表“不使用”類型的扇形圓心角的度數(shù)是   °,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校八年級學(xué)生家長共有1200人,根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校八年級中“經(jīng)常使用”類型的家長約有多少人?

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(1)若成人票9/張,學(xué)生票5/張,求售出成人票和學(xué)生票各多少張

(2)若(1)中的票價(jià)不變,售出8張,所得票款數(shù)能否為6750元?為什么?

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A.y=x+5
B.y=x+10
C.y=﹣x+5
D.y=﹣x+10

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【題目】如圖,已知四點(diǎn)A,B,C,D,用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形并計(jì)算:

(1)畫直線AB;

(2)畫射線DC;

(3)延長線段DA至點(diǎn)E,使AE=AB;(保留作圖痕跡)

(4)畫一點(diǎn)P,使點(diǎn)P既在直線AB上,又在線段CE上;

(5)AB=2cm,AD=1cm,求線段DE的長.

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