如圖，⊙O的直徑為10，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當(dāng)點P運動到AB弧中點時，求CD的長．
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CP，
∴∠PCD=90°，
∴∠ACB=∠PCD，
∵∠A與∠P是
BC
對的圓周角，
∴∠A=∠P，
∴△ABC∽△PDC，
∴
AC
PC
=
BC
CD
，
∴AC•CD=PC•BC；

（2）當(dāng)點P運動到
AB
的中點時，過點B作BE⊥PC于E，
∵BC：CA=4：3，AB=10，
∴BC=8，AC=6，
∵點P是
AB
的中點，
∴∠PCB=
1
2
∠ACB=45°，
∴BE=CE=BC•sin45°=8×
2
2
=4
2
，
在Rt△EPB中，tan∠P=tan∠A=
BE
PE
=
BC
AC
=
4
3
，
∴PE=
3
4
BE=3
2
，
∴PC=PE+CE=7
2
，
∴CD=PC•tan∠P=
4
3
×7
2
=
28
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BC為半圓O的直徑，A、D為半圓O上兩點，AB=
3
，BC=2，則∠D的度數(shù)為（　　）
A．60°B．120°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：
AC
=
BD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且弧AC與弧BD相等，問AE與BF相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是⊙O的直徑，AD=4，AC=3，則sinB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A（0，2），B（2，0）和原點O（0，0）三點作⊙C，點P為⊙C上任一點（點P與點O、B不重合），則∠OPB的度數(shù)為（　�。�
A．45°B．135°C．45°或135°D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，∠BAC=35°，∠ABC=105°，則∠AOB=______°，∠BOC=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6．求：BD的長．

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同步練習(xí)冊答案