【題目】已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:
(1)如圖①,求證:OB∥AC.
(2)如圖②,若點E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于;(在橫線上填上答案即可).
(3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值.
(4)在(3)的條件下,如果平行移動AC的過程中,若使∠OEB=∠OCA,求∠OCA度數(shù).
【答案】
(1)解:∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,
∴∠O=180°﹣∠B=80°,
而∠A=100°,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC
(2)解:∵OE平分∠BOF, ∴∠BOE=∠FOE,
而∠FOC=∠AOC,
∴∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°,
故答案為40°
(3)解:不改變.
∵BC∥OA,
∴∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF,
∵∠FOC=∠AOC,
∴∠AOF=2∠AOC,
∴∠OFB=2∠OCB,
即∠OCB:∠OFB的值為1:2
(4)解:設∠AOC的度數(shù)為x,則∠OFB=2x,
∵∠OEB=∠AOE,
∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x,
而∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=180°﹣x﹣100°=80°﹣x,
∵∠OEB=∠OCA,
∴40°+x=80°﹣x,解得x=20°,
∴∠OCA=80°﹣x=80°﹣20°=60°
【解析】(1)由BC∥OA得∠B+∠O=180°,所以∠O=180°﹣∠B=80°,則∠A+∠O=180°,根據(jù)平行線的判定即可得到OB∥AC;(2)由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE,加上∠FOC=∠AOC,所以∠EOF+∠COF= ∠AOB=40°;(3)由BC∥OA得到OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF,加上∠FOC=∠AOC,則∠AOF=2∠AOC,所以∠OFB=2∠OCB;(4)設∠AOC的度數(shù)為x,則∠OFB=2x,根據(jù)平行線的性質得∠OEB=∠AOE,則∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=80°﹣x,利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°﹣x,解得x=20°,所以∠OCA=80°﹣x=60°.
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和平移的性質的相關知識點,需要掌握由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質;①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行(或在同一直線上)且相等,對應角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化;②經(jīng)過平移后,對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,8),B(6,0),點C(3,a)在線段AB上.
(1)則a的值為________;
(2)若點D(-4,3),求直線CD的函數(shù)表達式;
(3)點(-5,-4)在直線CD上嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某“希望學校”修建了一棟4層的教學大樓,每層樓有6間教室,進出這棟大樓共有3道門(兩道大小相同的正門和一道側門).安全檢查中,對這3道門進行了測試:當同時開啟一道正門和一道側門時,2分鐘內(nèi)可以通過400名學生,若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生.
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因學生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離.假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生,問:建造的這3道門是否符合安全規(guī)定?為什么?
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【題目】已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b,第二條邊比第一條邊長3a﹣2b,第三條邊比第二條邊短3a.
(1)則第二邊的邊長為 ,第三邊的邊長為 ;
(2)用含a,b的式子表示這個三角形的周長,并化簡;
(3)若a,b滿足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,求出這個三角形的周長.
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【題目】合作探究:你了解嗎?駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化,觀察圖象回答下列問題:
(1)一天中,駱駝的體溫的變化范圍是 , 它的體溫從最低上升到最高需要時.
(2)從16時到24時,駱駝的體溫下降了度.
(3)從時到時,駱駝的體溫在上升,從時到時,從 時到時駱駝的體溫在下降.
(4)你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時的體溫的關系是 .
(5)A點表示的是 , 還有時的溫度與A點所表示的溫度相同?
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【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系,點A(0,a),C(b,0)滿足 +|b﹣2|=0.
(1)則C點的坐標為;A點的坐標為 .
(2)已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達A點整個運動隨之結束.AC的中點D的坐標是(1,2),設運動時間為t(t>0)秒.問:是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由
(3)點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=∠FCO,點G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=∠AOF.點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當點E在線段OA上運動的過程中, 的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.
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【題目】觀察下列三行數(shù)
①﹣3,9,﹣27,81,﹣243,……
②﹣5,7,﹣29,79,﹣245,……
③﹣1,3,﹣9,27,﹣81,……
第①行數(shù)排列律是_____;第②行數(shù)與第①行數(shù)的關系是_____;第③行數(shù)與第①行數(shù)的關系是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為4cm的正方形ABCD繞點S順時針旋轉到四邊形AB′C′D′的位置,旋轉角為30°,則C點運動到C′點的路徑長為( )
A. πcm
B. πm
C. cm
D. cm
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