Question

16、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要修建一處公共服務設施，使它到三個村莊A、B、C的距離相等．
（1）若三個村莊A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中準確確定出公共設施（用點O表示）的位置；（要求：有作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接AC、BC、AO、BO后，若∠ACB=65°，則∠AOB的度數為

130°

．

Answer 1

分析：（1）公共服務設施（點O）到三個村莊A、B、C的距離相等，即OA=OB=OC，說明A、B、C三點在以O為圓心，以OA（OB或OC）為半徑的圓上，找出△ABC外接圓的圓心即可；
（2）在⊙O中，∠AOB是∠ACB同弧所對的圓心角和圓周角，利用圓周角定理求解即可．

解答：解：（1）如圖

（2）∠AOB=2∠ACB=130°．

點評：此題主要是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及性質運用，同時涉及等弧或同弧所對的圓心角和圓周角之間的關系．