Question

【題目】對于兩個兩位數(shù)m和n，將其中任意一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字分別放置于另一個兩位數(shù)十位上數(shù)字與個位上的數(shù)字之間和個位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和與11的商記為F（m，n）。例如：當m=36，n=10時，將m十位上的3放置n中1與0之間，將m個位上的6位置于n中0的右邊，得到1306.將n個十位上的1放置于m中3和6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到3160。這兩個新四位數(shù)的和為1306+3160=4466,4466÷11=406，所以F（36，10）=406。

（1）計算：F（20，18）；

（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9,1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）。當150 F（a，36）+ F（b，49）=62767時，求F（5a，b）的最大值。

Answer 1

【答案】（1）308（2）1413

【解析】分析：(1)根據(jù)定義的規(guī)則計算F(20，18)的值；(2)根據(jù)規(guī)則分別用含x，y的式子表示出150F(a，36)，F(b，49)，根據(jù)題中所給等式，得到關于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y的取值范圍求x，y的值.

詳解：(1)F(20，18)＝(1280＋2108)÷11＝308.

(2)因為F(a，36)＝(3160＋x＋1300＋10x＋6)÷11＝406＋x，

150F(a，36)＝150(406＋x)＝60900＋150x；

F(b，49)＝(4000＋100y＋98＋1000y＋489)÷11＝417＋100y.

所以60900＋150x＋417＋100y＝62767，整理得，3x＋2y＝29，即y＝.

因為0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)，

所以當x＝3時，y＝10(舍)；

當x＝5時，y＝7，則5a＝75，b＝78，F(75，78)＝(7758＋7785)÷11＝1413；

當x＝7時，y＝4，則5a＝85，b＝48，F(85，48)＝(8458＋4885)÷11＝1213；

當x＝9時，y＝1，則5a＝95，b＝18，F(95，18)＝(9158＋1985)÷11＝1013.

所以當x＝5時，y＝7，F(5a，b)的最大值F(75，78)＝1413.