【題目】如圖,在菱形ABCD中,ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F(xiàn)是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE、EF.

(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點,且AB=2時,求ABC的面積;

(2)如圖2,當(dāng)點E不是線段AC的中點時,求證:BE=EF;

(3)如圖3,當(dāng)點E是線段AC延長線上的任意一點時,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)2見解析3)成立

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形和AB=2,求出ABC的面積;

(2)作EGBC交AB于G,證明BGE≌△ECF,得到BE=EF;

(3)作EHBC交AB的延長線于H,證明BHE≌△ECF,得到BE=EF.

解:(1)四邊形ABCD是菱形,ABC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,又E是線段AC的中點,

BEAC,AE=AB=1,

BE=,

∴△ABC的面積=×AC×BE=;

(2)如圖2,作EGBC交AB于G,

∵△ABC是等邊三角形,

∴△AGE是等邊三角形,

BG=CE,

EGBC,ABC=60°,

∴∠BGE=120°,

∵∠ACB=60°,

∴∠ECF=120°,

∴∠BGE=ECF,

BGE和ECF中,

∴△BGE≌△ECF,

EB=EF;

(3)成立,

如圖3,作EHBC交AB的延長線于H,

∵△ABC是等邊三角形,

∴△AHE是等邊三角形,

BH=CE,

BHE和ECF中,

∴△BHE≌△ECF,

EB=EF.

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