【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn),求證:

(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2

【答案】
(1)證明:∵∠ACB=∠ECD=90°,

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,

即∠BCD=∠ACE.

∵BC=AC,DC=EC,

∴△ACE≌△BCD


(2)證明:∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠B=∠BAC=45度.

∵△ACE≌△BCD,

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,

∴AD2+AE2=DE2

由(1)知AE=DB,

∴AD2+DB2=DE2


【解析】(1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,則DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因?yàn)閮山怯幸粋(gè)公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD.(2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為(  )

A.4
B.6
C.8
D.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.

B.1,
C.6a,7a,8a
D.2a,3a,4a

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把方程x24x =-5整理成一般形式后,得其中常數(shù)項(xiàng)是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)mn分別為一元二次方程x22x20180的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2m+n=_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了籌備校慶活動(dòng),準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊(cè).該紀(jì)念冊(cè)分A、B兩種,每?jī)?cè)都需要10張8K大小的紙,其中A紀(jì)念冊(cè)有4張彩色頁(yè)和6張黑白頁(yè)組成;B紀(jì)念冊(cè)有6張彩色頁(yè)和4張黑白頁(yè)組成.印制這批紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印制費(fèi)兩部分組成,制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān),價(jià)格為:彩色頁(yè)300元∕張,黑白頁(yè)50元∕張;印制費(fèi)與總印數(shù)的關(guān)系見(jiàn)下表.

總印數(shù)a(單位:千冊(cè))

1≤a<5

5≤a<10

彩色(單位:元∕張)

2.2

2.0

黑白(單位:元∕張)

0.7

0.5


(1)印制這批紀(jì)念冊(cè)的制版費(fèi)為多少元.
(2)若印制A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各2千冊(cè),則共需多少費(fèi)用?
(3)如果該校共印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)6千冊(cè),一共花費(fèi)了75500元,則該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊(cè)各多少冊(cè)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果x+y=-4,x-y=8,那么代數(shù)式x2-y2的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情況是(
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一張比例尺為1:5000的地圖中,小明家到學(xué)校的距離為0.2米,則小明家到學(xué)校的實(shí)際距離是米.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案