【題目】如圖，四邊形中， ，平分，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且．

（1）證明：；

（2）若與相交于點(diǎn)，，，求的長.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；

（2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．

試題解析：（1）∵AB=AD，AC平分∠BAD，

∴AC⊥BD，

∴∠ACD+∠BDC=90°，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ADC+∠BDC=90°，

∴∠BDC=∠PDC；

（2）解：過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，

∵∠BDC=∠PDC，

∴CE=CM，

∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，

∴△CPM∽△APD，

∴ ，

設(shè)CM=CE=x，

∵CE：CP=2：3，

∴PC=x，

∵AB=AD=AC=1，

∴ ，

解得：x=，

故AE=1﹣=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．
（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

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【題目】如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，按要求完成下列各小題．

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（2）說明點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系？
（3）寫出點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)E′與點(diǎn)C有怎樣的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列等式一定成立的是（ ）
A.2a+3b=5ab
B.（a3）2=a5
C.a2a3=a5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：2（x-y）2-（y-x）2-（x+y）（y-x），其中x=3，y=-2．

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【題目】下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是（　�。�

A. 三個(gè)角的比為1：2：3 B. 三條邊滿足關(guān)系a2=b2﹣c2

C. 三條邊的比為1：2：3 D. 三個(gè)角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外取一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．

（1）求證：BE=CF；
（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接ME．試判斷ME與BC是否垂直，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一個(gè)根，則2019﹣2a+2b的值等于（　　）

A.2015B.2017C.2019D.2022

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.30°或45°

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