Question

（2012•朝陽區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A₁是以O為圓心，2為半徑的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點；A₂是以原點O為圓心，3為半徑的圓與過點（0，-2）且平行于x軸的直線l₂的一個交點；A₃是以原點O為圓心，4為半徑的圓與過點（0，3）且平行于x軸的直線l₃的一個交點；A₄是以原點O為圓心，5為半徑的圓與過點（0，-4）且平行于x軸的直線l₄的一個交點；…，且點A₁、A₂、A₃、A₄、…都在y軸右側，按照這樣的規(guī)律進行下去，點A₆的坐標為

（

13

，-6）

，點A_n的坐標為

（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n）

（用含n的式子表示，n是正整數）．

Answer 1

分析：根據題意，可以首先求得A₁、A₂、A₃的坐標，從中找出規(guī)律，得出A_n的坐標，再把n=6代入即可求出答案．

解答：解：∵點A₁是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點，
∴A₁的坐標為：（

22-12

，1），即（

3

，1），
∵A₂是以原點O為圓心，3為半徑的圓與過點（0，-2）且平行于x軸的直線l₂的一個交點，
∴A₂的坐標為（

5

，-2）
同理可得：A₃的坐標為（

7

，3）
點A_n的坐標為（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n），
則：點A₆的坐標為（

13

，-6）；
故答案為：（

13

，-6），（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n）；

點評：此題考查了點的坐標，解題的關鍵是根據圖形和已知得出A₁、A₂、A₃的坐標，找出其中的規(guī)律，得出A_n的坐標．